APUNTES DE MATEMATICAS

BLOQUE 1
TRIANGULOS ANGULOS
*Conceptos geometricos
*Definicion de angulo
*Clasificacion de angulos
*Teorema de la suma de las medidas de los angulos internos de un triangulo
1Dos puntos determinan una recta
2Una recta es la distancia mas corta entre dos puntos
3Una recta puede ser prolongada indifinidamente en ambos sentidos
4Dado un segmento hay un punto uno que lo divide en dos partes
5Dado un angulo hay una semirecta y solo una que lo divide en dos partes iguales (bizectriz)
6Por u n punto de una recta se puede trazar una perpendicular y solamente una
7Una figura geomatrica puede moverse sin cambiar de tamaño ni forma
8Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una perpendicular y solo una
9Por una punto exterior a una recta se puede tarzar a ella uno paralelo y solamente una
10Si una recta corta a una de dos rectas paralelas corta a otra
11Dos rectas en un plano son paralelas o tiene un solo punto en comun
12Todos los angulos rectos son iguales
13Dos rectas en un plano o son paralelas o se cortan en un solo punto comun

EL PUNTO GEOMETRICO

El punto geometrico no tiene dimencion La recta se representa
Las lineas racyas solo tiene longitud
Dos rectas en el plano puede encontrarse en la sig. posiciones : paralelas, perpendiculares, oblicuas.
PARALELAS: dos rectas en el plano son paralelas cuando la distancia entre ellas es constante.
PERPENDICULARES:dos rectas en el plano son perpendiculares cuando al intersectarse forman un angulo recto.
OBLICUAS:dos rectas no paralelas en el plano son oblicuas cuando al intersectarse no forman un angulo recto es decir cuando no son perpendiculares.
OBLICUAS PARALELAS PERPENDICULARES




A los puntos A Y B se les llama extremos del segmento.
El segmento se denota mediante dos letras mayusculas colocadas en un extremo o bien con una letra minuscula en medio de un trazo.




ANGULOS

Angulo es la abertura entre dos rectas que se intersectan en uun punto llamado vertice.
Los angulos se clasifican se dividen en 3 medidas.

• por sus medidas
  
• por la suma de sus medidas
• por la posicion de sus medidas

MEDIDAS DE LOS ANGULOS

AGUDO: es el angulo cuyo valor es igual a o° o menor de 90° < 0° - 90° RECTO: este tiene un valor de 90° OBTUSO: este tipo de angulos se divide 90° y 180° LLANO: este tipo de angulo equivale a dos angulos rectos 180°

• angulo por la suma de sus medidas
• angulos adyesentes cuando dos angulos
  
• un lado comun y un mismo vertice
  
• angulos opuestos por un vertice en este caso se cumple la congruencia entre dos angulos
  
• angulos complementarios cuando la suma de los angulos da como resultado 90°
  
• los angulos suplementarios da como resultado 180° y por la posicion de sus angulos son angulos opuestos por el vertice.
  

ANGULOS



oblicuas


paralelas


perpendiculares




En los segmentos de recta traza las paralelas por los puntos dados




En los segmentos trazar rectas perpendiculares
Por un punto fuera de la recta Por un punto en la recta


A|_______|P_______|B C|________|________|D



TRIANGULOS

Poligonos de 3 lados
figuras rectilineas son las limitadas por rectas
TRILATERAS: si lo estan por 3 cuadrilateras si lo estan por cuatro y cuadrelateros si lo estan por mas de cuatro. Entre las figuras trilateras el triangulo equilatero si tiene 3 lados iguales.
ISOSCELES: si solo tiene dos lados iguales
ESCALENO: si sus tres lados son diferentes .La suma de los angulos internos de cualquier triangulo siempre es 180°

TRIANGULO EQUILATERO:

trodos los lados o angulos son iguales en magnitud

TRIANGULO ISOSCELES:

dos de sus lados y angulos tiene la misma magnitud

TRIANGULOS ESCALENO:

todos los lados o angulos tiene magnitudes diferentes


SEGUN SUS ANGULOS

TRIANGULO ACUTANGULO:

es el que tiene los tres angulos agudos

TRIANGULO OBSTUSANGULO:

es el que tiene un angulo obtuso

TRIANGULO RECTANGULO

es aquel que en dos de sus lados forman un angulo recto los lados del triangulo reciben nombres especiales (hipotenusa, cateto optuso, cateto adyesente)

HIPOTENUSA: es el lado opuesto al angulo recto y es el lado mas largo del triangulo
CATETOS: son los lados que forman un angulo recto






EJERCICIOS

1 Calcula los lados y los angulos faltantes en cada triangulo de acuerdo con su clasificacion

a) triangulo equilatero





b)triangulo isosceles





2 Clasifiquense estos triangulos en escaleno isosceles o equilatero





3 Calcula cada uno de sus angulos


45+90=135 180-135=45 R=045°


4 El triangulo rectangulo tiene tres lados de diferentes magnitudes calcula los angulos e identifica cual es la hipotenusa cateto opuesto y cateto adyesente


<1 la suma de los angulos interiores 180° <2=90° <3=30° 90°+30°=120° 180°+120°=060 1 TRIANGULOS ANGULOS A+B+C=180° 2x+4x+3x=9x=180° x=180/9 x=20 SUSTITUCION x=20 A=2x A=2(20)=40 B=4x B=4(20)=80 C=3x C=3(20)=60 A=40° B=80° C=60° 2 A+B+C=180° 60+40+80=180° Encuentra la medida del angulo "x" 3 75+40=115° 180-115=065° A=65° B=40° C=75° 75+40+x=180° x=75+40-180 x=065 4 encuentra la medida de los angulos del sig. triangulo isosceles x+x+x+30=180° 3x+30=180° 3x=180°-30 A=50° 3x=150° x+30=80 B=50° =180° x=150°/3 x=50 =180 C=80° x=50 x=50

BLOQUE 2

CONGRUENCIA

Figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y mismo tamaño de manera que al colocar una sobre otra coinsiden en sus partes correspondientes.
Dos triangulos son iguales si al colocar uno sobre el otro coinsiden en todas sus partes
Lados y angulos que coinsiden se llaman homologos o correspondientes. Los triangulos congruentes tiene la misma forma e igual tamaño.
Tres reglas de congruencia:

1 Dos triangulos son congruentes si tiene respectivamente congruentes dos lados y el angulo comprendido

= A B = D E
A C = D F

2 Dos triangulos son congruentes si tiene respectivamente congruentes dos angulos y el lado comprendido

= A B = D E

3 Dos triangulos son congruentes cuendo los tres lados de uno son respectivamente iguales a los tres lados del otro

= AB=DE

AC=DF
CB=FE



EJEMPLO





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