martes, 20 de abril de 2010

LEY DE LOS SENOS Y COCENOS

En todo triangulo rectangulo los lados son proporcionales a sus angulos opuestos.
a = b = c
sen(alfa) = sen(beta) = sen(alfa)
Donde alfa beta y gama son los angulos del triangulos de ABC son las longitudes de sus angulos.
DE DONDE:
a = sen(alfa) = sen(beta) = c = sen(gama)
b = sen(beta) =sen(gama) = a =sen(alfa)

Resolver un triangulo significa:
No todos los triangulos oblicuangulos se pueden resolver con la ley de los senos para eso utilizamos la ley de los cocenos.
En general cuando nos proporcionan dos angulos y un lado o dos lados y un angulo.

La ley de los cenos:
Ley de los senos que se aplica en la solucion de los angulos traingulos oblicuangulos y se explica de la siguiente manera.

Ley de los cenos: en todo triangulo son proporcionales a los cenos de sus angulos opuestos

Resolver el triangulo ABC a = 62.5 (alfa) 112° 20¨ (alfa) =42° 10¨

Solucion or la ley de los cenos

DATOS INCOGNITAS
A = 62.5 B
ALFA =112°20¨ b
GAMA=42° 10" c

La suma de los angulos anteriores de un triangulo es 180°

B = 180° -(alfa=gama)
B =180°-(112°20+ 42° 10)
B = 25° 30

Aplicando la ley de los senos

a = sen alfa b= a sen beta
b = sen beta sen alfa

b= a sen beta 62.5 sen 25°30 b=62.5(.4305)/.9250= 29.1
sen alfa sen 112° 20

Se aplica la ley de los senos para C

c= sen gama c= a sen gama
a= sen gama sen alfa c= 62.5(.67/3) =45
.9250

c= 62.5 sen 42°10
sen 112° 20

lunes, 19 de abril de 2010

Identidades Pitagoricas

La palabra identidad significa que existe una igualdad entre letras que se cumple con cuales quiera que sean los valores numericos que se les asigne a estas. Las identidades son las igualdades de expresan las propiedades de las operaciones o de los simbolos operativos.
Para las funciones trigonometricas existen 8 identidades fundamentales que se pueden ordenar en 3 grupos.

Identidades reciprocas
1) sen- cos=1
2)cos-sec=1
3)tan-cot=1

Identidades de Divisiòn
4)tan=sen/cos
5)cot=cos/sen

Identidades Pitagoricas
6)sen2 + cos2 =1
7)1 + tan2=sec2
8)1 + cot2=csc2

Identidad Pitagorica

si el lado ternimal del angulo x esta en el primer cuadrante.
sen=y/d=3/5
tan=y/x=3/4
si el lado terminal del angulo esta en el cuarto cuadrante
sen=y/d=-3/5
tan=y/x=-3/4

Ejercicio:
1)Dado tan=-3/4 encontrar se y cos.
tan=-3/4=y/x ordenada/obscisa
x=-4
raiz -3(2)+4(2)
+-raiz 9+16
+-raiz 25
=+- 5

sen=y/d= ordenada/distancia=3/5=3/5

cos=x/d=obscisa/distancia=-4/5=-4/-5=4/5


2) calcula las funciones trigonometricas del angulo B , cuyo lado terminal esta en el punto
B(2,-3)

c2=a2+b2
c2=2(2)+(-3)(2)
c2=4+9
c2=13
c2=raiz 13
c=3.6

tan=cat op/cat ady=-3/2=1.5
sen= cat op/hip=y/d=-3/3.6=0.83
csc= hip/cat op=d/y=3.6/-3=1.3
sec=hip/cat ady=d/x=3.6/2=1.8
cot=cat ady/cat op= x/y=2/-3=0.66
tan=cat op/cat ady=y/x=-3/2=-1.5




Tarea:

Algebra y trigonometria
Ortiz Campos
Bac E, 3 88937
Identidad pitagorica?
se cumplen para cualquier valor del angulo que aparece en una igualdad. Todas estas involucran funciones trigonometricas para cualquier valor de la variable.
Bibliografia
Trigonometria plana y esferica
Editorial Uteha union tipografica
hispanoamericana

Funciones Trigonometricas Inversas

Signos de las funciones trigonometricas,para encontrar los signos de las funciones trigonometricas en los diferentes cuadrantes debemos comenzar por considerar que la distancia de cualquier punto al origen siempre sera positiva.
CUADRANTES
1er 2do 3er 4to
cuadrante cuadrante cuadrante cuadrante
seno + + - -
y coseno

coseno + - - +
y secante

tangente + - + -
y contangente


Razones 150,210,330 son iguales en 30
trigonometricas de 120,240,300 valor a los angulos 60
los angulos de 135,225,315 de 45


Razones trigonometricas de un angulo en general.

sen=ordenada/distancia=y/d

cos=obscisa/distancia=x/d

tan=ordena/obscisa=y/x

csc=distancia/ordenada=d/y

sec=distancia/obscisa=d/x

cot=obscisa/ordenada=x/y

Calculo de los Valores 30º,45º,60º.

Para determinar las razones trigonometricas de los angulos de 30º y 60º, se traza un triangulo equilatero ABD de dos unidades por lado,con una unidad de longitud adecuada;por ejemplo;enseguida se traza una perpendicular a la base del segmentoAD del triangulo desde el vertice D.
Cada uno de los angulos de un triangulo equilatero tiene un valor de 60º asi, que dividimos uno de sus angulos a la mitad,tendremos de 30º en cada triangulo formado los valores de los angulos internos de cada triangulo congruente son 30º+60º+90+=180


De la definicion de las razones trigonometricas para un angulo agudo.
sen 60º=raiz 3/2=cos 30º
cos60º=1/2=sen 30º
tan 60º=raiz 3/1=raiz 3=cot 30º
cat 60º=1/raiz 3=tan 30º
sec 60º=2/1=2=csc 30º
csc 60º=2/raiz 3=sec 30º

De las definiciones de las razones trigonometricas para un angulo agudo.
sen 45º=1/raiz 2=raiz 2/2
cos 45º=1/raiz 2=raiz 2/2
tan 45º=1/1=1
cat 45º=1/1=1
sec 45º=raiz 2/1=raiz 2
csc 45º=raiz 2/1=raiz 2

Funciones Trigonometricas Inversas

Cuando conocemos el valor de una de las funciones trigonometricas es muy frecuente que se necesite la medida del angulo.
La expresiòn cos-1B se denomina coceno inverso del angulo B y nos sirve para encontrar la medida del angulo x, en el cual el valor de la funcion coseno es B es decir x=cos-1B donde "x" en un angulo.
Es importante recalcar que el numero -1 no es un exponente,significa que nos referimos a la funciòn inversa.
Encuentra el angulo G si la tan=0.5
tanG=0.5
G=tan-1 0.5
G=26.57º


1)Tono esta parado en la playa,cuando el angulo de elevacion del sol es de 31º,quiere saber cuanto mide la sombra que proyecta en base a los 1.80m que mide,¿cuanto mide la longitud de la sombra?
tan31º=co/ca
tan31º=1.80/b
tan31(b)=1.80
b=1.80/tan31=2.99



2)Encuentra la medida del angulo ACB en el siguiente triangulo si AB=16 y BC=10
tan=16/10
tan=1.6
x=tan-1 1.6
x=58



3) Si la sec=A=6, obten las demas funciones trigonometricas
sec=hip/cat ady a2=b2-c2
sec=5.9/6=0.98 a2=6(2)-1(2)
cos=1/6=1.6 a2=36-1
tan=5.0/1=5.9 a2=35
csc=6/5.9=1.01 a2=raiz 35
cot=1/5.9=0.16 a=5.9

Funcion Trigonometrica




z=hipotenusa
y=cateto opuesto
x=cateto adyasente






un funciones la razon directa entre dos cantidades. Las funciones que se forman son las razones que existen "X" y "Y" , "X" y "Z" o entre "Y" y "Z".

-Funciones Directas-
seno =cat op/hip
coseno=cat op/hip
tangente=cat op/cat ady

-Funciones Recipocras-
cosecante=hip/cat op
secante=hip/cat ady
contangente=cat ady/cat op

Ejecicio 1:
Dado un triangulo rectangulo de catetos 6 y 8,calcular las funciones trigonometricas del angulo x.



c2=a+b
c2=raiz 8(2)+6(2)
c2=raiz 64+36
c=10

sen=8/10=0.8
cos=6/10=0.6
tan=8/6=1.33
se=10/6=1.66
csc=10/8=1.25
cot=6/8=0.75

En un triangulo rectangulo ABC, encuentra las funciones "trigonometricas" de los angulos B y C si sus catetos miden 2 y 4.

seno b=2/4.4=0.45 sec c=2/20=0.1
cos b=4/4.4=0.90 cos c=4/20=0.2
tan b=2/4=0.5 tan c=2/4=0.5
csc b=4.4/2=2.2 sec c=20/4=5
sec b=4.4/4=1.1 cot c=4/2=0.2
cot b=4/2=2






Un aviòn esta a 1km por encima del nivel del mar,cuando comienza a elevarse en un angulo que no varia de 2º.Durante los siguientes 70 km,medidos sobre el nivel del mar (snm) ¿a que altura estara el aviòn snm cuando llegue al pinto de los 70km?

tan2º=co/ca
tan2º=h/70
70·tan2º=h
2.44=h
h=2.44 km