martes, 20 de abril de 2010

LEY DE LOS SENOS Y COCENOS

En todo triangulo rectangulo los lados son proporcionales a sus angulos opuestos.
a = b = c
sen(alfa) = sen(beta) = sen(alfa)
Donde alfa beta y gama son los angulos del triangulos de ABC son las longitudes de sus angulos.
DE DONDE:
a = sen(alfa) = sen(beta) = c = sen(gama)
b = sen(beta) =sen(gama) = a =sen(alfa)

Resolver un triangulo significa:
No todos los triangulos oblicuangulos se pueden resolver con la ley de los senos para eso utilizamos la ley de los cocenos.
En general cuando nos proporcionan dos angulos y un lado o dos lados y un angulo.

La ley de los cenos:
Ley de los senos que se aplica en la solucion de los angulos traingulos oblicuangulos y se explica de la siguiente manera.

Ley de los cenos: en todo triangulo son proporcionales a los cenos de sus angulos opuestos

Resolver el triangulo ABC a = 62.5 (alfa) 112° 20¨ (alfa) =42° 10¨

Solucion or la ley de los cenos

DATOS INCOGNITAS
A = 62.5 B
ALFA =112°20¨ b
GAMA=42° 10" c

La suma de los angulos anteriores de un triangulo es 180°

B = 180° -(alfa=gama)
B =180°-(112°20+ 42° 10)
B = 25° 30

Aplicando la ley de los senos

a = sen alfa b= a sen beta
b = sen beta sen alfa

b= a sen beta 62.5 sen 25°30 b=62.5(.4305)/.9250= 29.1
sen alfa sen 112° 20

Se aplica la ley de los senos para C

c= sen gama c= a sen gama
a= sen gama sen alfa c= 62.5(.67/3) =45
.9250

c= 62.5 sen 42°10
sen 112° 20

No hay comentarios:

Publicar un comentario